时间序列方法在结构裂纹故障诊断中的应用防水圈

时间序列方法在结构裂纹故障诊断中的应用

时间序列方法在结构裂纹故障诊断中的应用 2011年12月09日 来源： 0　引　言　　在实际生活中，许多系统无法采用分析方法建立数学模型，因为这些系统相当复杂，对其机理无法了解，缺乏明确的或完全的输出同输入的因果关系，因此不能采用控制理论中的系统识别方法。而时间序列分析方法明显的优点是不用对被诊断的结构进行建模，它只要测取工作环境下结构的振动信号就能达到诊断的目的［1］。时序分析是否正确同时取决于模型的选取、阶次和参数的正确性。本文在此基础上将残差相对变化值折线图形法引入裂纹故障诊断中，并进行了研究。1　时间序列的理论基础　　当一个系统的输出与输入的因果关系不完全时，采用基于统计理论上的时间序列分析方法，可以建立起一维或多维的在白噪声驱动下的系统参数模型，在分析方面采用AR(M)模型来拟合时间序列。 1.1　时间序列参数的模型　　用AR(M)模型拟合时间序列是一个线性过程，而且AR(M)模型又与极大熵的时序模型等价。对于AR模型的残差σ2a为(1)(2)　　AR模型相当于一个全极点滤波器。当某一个时间序列xTt用另一个时间序列xRt的自回归系数求解残差时，所得结果称为xTt通过xRt的AR滤波器的残差估计，记为σ2RT，并由下式求得(3)其中：M是xt的AR模型的阶数；N是xt的数据样本个数；Δt是采样时间间隔；MR为xRt的AR模型阶数；φRi为xRt的AR模型自回归系数(i=1，2，…，MR)；NT为xTt的数据样本个数。 1.2　AR(M)模型参数的估计—Burg算法　　如果已经估计出时间序列的自相关函数，利用Teopltiz矩阵的特点，可得Levinson递推公式：(4)(5)　　以上Levinson递推公式需要做相关函数的估计，必须有较长的时间历程记录，而实际很难得到。因此最好是用测量数据直接估计模型参数。Burg引入了前期预报误差：(6)和后向预报误差：(7)选取目标函数：(8)对其极小化，就可以得到参数的最优估计。为了使运算递推进行，假定参数满足Levinson递推公式(7)中的后两个方程，则可以递推求预报误差：ei，N=ei-1，N+φiibi-1，N-1(9)bi，N=bi-1，N-1+φ*iiei-1，N(10)代入(10)中，由于JN对φii求导并令其为零，得Burg算法：(11)其中：=DEN(i-1)［1-│φi-1，i-1│2］-│bi-1，N-i│2-│ei-1，i│2。可见Burg算法实际上是一种有约束的递推最小二乘法，具体运算的步骤如下：　　①初始化：；　　②由方程(13)计算反射系数φii；　　③用式(7)后两个方程进行Levinson递推φik和σi2；　　④用式(11)，(12)修正预报误差ei，n和bi，n；　　⑤阶数i增加1，返

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